Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 57014

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA₁ и BB₁, а в треугольнике COD — высоты CC₁ и DD₁. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁ и D₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 57015

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда BC/AD = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57016

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55536

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O₁O₂O₃O₄ -- прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57017

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий: AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или BP + BQ = DP + DQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]