Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 6. Многоугольники
>>
параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется по некоторому правилу, причём новый цвет зависит только от цвета укусившего и цвета укушенного. Известно, что $2023$ красных хамелеона могут договориться о последовательности укусов, после которой все они станут синими. При каком наименьшем $k$ можно гарантировать, что $k$ красных хамелеонов смогут договориться так, чтобы стать синими?
Решение
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий: AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или BP + BQ = DP + DQ.
Решение
Убрать все задачи
На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется по некоторому правилу, причём новый цвет зависит только от цвета укусившего и цвета укушенного. Известно, что $2023$ красных хамелеона могут договориться о последовательности укусов, после которой все они станут синими. При каком наименьшем $k$ можно гарантировать, что $k$ красных хамелеонов смогут договориться так, чтобы стать синими?
Например, правила могут быть такими: если красный хамелеон кусает зелёного, укушенный меняет цвет на синий; если зелёный кусает красного, укушенный остаётся красным, то есть «меняет цвет на красный»; если красный хамелеон кусает красного, укушенный меняет цвет на жёлтый, и так далее. (Конкретные правила смены цветов могут быть устроены иначе.)
РешениеДан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий: AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или BP + BQ = DP + DQ.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Четырехугольник ABCD описан около окружности с
центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в
треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что
точки
A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2
и 2
. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда,
когда
BC/AD = tgtg.
В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS,
параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL
и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 57014 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57015 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57016 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55536 |
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O1O2O3O4 -- прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 57017 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
