Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 57066

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57070

Тема:

[

Правильные многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57079

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть a = + ... + и b = + ... + .
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57080

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Момент инерции	]

Сложность: 3
Классы: 9

Правильный многоугольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²), где d = OX.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57067

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]