Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 7. Геометрические места точек
>>
параграф 8. Теорема Карно
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Барон Мюнхгаузен взял несколько карточек и написал на каждой по натуральному числу (числа могут повторяться). Барон утверждает, что использовал только две различные цифры, зато когда он для каждой пары карточек нашёл сумму чисел на них, то среди первых цифр этих сумм встретились все цифры от 1 до 9. Могут ли слова барона быть правдой?
Решение
а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A1B1C1 на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Барон Мюнхгаузен взял несколько карточек и написал на каждой по натуральному числу (числа могут повторяться). Барон утверждает, что использовал только две различные цифры, зато когда он для каждой пары карточек нашёл сумму чисел на них, то среди первых цифр этих сумм встретились все цифры от 1 до 9. Могут ли слова барона быть правдой?
Решениеа) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A1B1C1 на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Докажите, что высоты треугольника пересекаются
в одной точке.
Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на
соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.
Точки A1, B1 и C1 таковы, что
AB1 = AC1, BC1 = BA1 и CA1 = CB1. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из
точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются
в одной точке.
а) Перпендикуляры, опущенные из вершин
треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A1B1C1,
пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из
вершин треугольника A1B1C1 на соответствующие стороны
треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57169[Теорема Карно] |
|
|
Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1, C1 на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A1B² + C1A² + B1C² = B1A² + A1C² + C1B² (теорема Карно).
|
|
Решение |
Задача 57170 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57171 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57172 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57173 |
|
|
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
