ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Отрезок постоянной длины движется по плоскости
так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой
траектории движется середина этого отрезка?
Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника. Найдите m и n зная, что Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное. Найдите наименьшее значение выражения а4 – а2 – 2а. Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX
пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент,
отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги
BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки
B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1). a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0. Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями
на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая
точки пересечения медиан двух противоположных треугольников,
перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других
треугольников.
Постройте треугольник по сторонам a и b, если
известно, что угол против одной из них в три раза больше
угла против другой.
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны,
причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая,
соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Постройте треугольник ABC по медиане mc и
биссектрисе lc, если
Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD
проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.
|
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]
Постройте ромб, две стороны которого лежат на
двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные
точки.
Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам
и углу между AB и CD.
Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD
проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.
Даны середины трех равных сторон выпуклого
четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.
Даны три вершины вписанного и описанного
четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке