Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Вниз   Решение


Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если  ВМ = 8 см,  KC = 1 см  и  АВ > ВС.

ВверхВниз   Решение


Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

ВверхВниз   Решение


Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

ВверхВниз   Решение


Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.

ВверхВниз   Решение


На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы  $ \varphi$ = $ \angle$BAC и  $ \psi$ = $ \angle$BAD.

ВверхВниз   Решение


Даны вершины A и C равнобедренной описанной трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее оснований. Постройте вершины B и D.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 57244

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны три вершины вписанного и описанного четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57245

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Даны вершины A и C равнобедренной описанной трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее оснований. Постройте вершины B и D.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57246

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC) и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57247

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57248

 [Задача Брахмагупты]
Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Постройте вписанный четырехугольник по четырем сторонам (Брахмагупта).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .