ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 9. Геометрические неравенства >> параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Агаханов Н.Х.

На доску последовательно выписываются числа  a1 = 1,  a2, a3, ... по следующим правилам: an+1 = an – 2,  если число  an – 2  – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае  an+1 = an + 3.  Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.

Вниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть  p = $ {\frac{a}{b}}$ + $ {\frac{b}{c}}$ + $ {\frac{c}{a}}$ и  q = $ {\frac{a}{c}}$ + $ {\frac{c}{b}}$ + $ {\frac{b}{a}}$. Докажите, что | p - q| < 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57314

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть  p = $ {\frac{a}{b}}$ + $ {\frac{b}{c}}$ + $ {\frac{c}{a}}$ и  q = $ {\frac{a}{c}}$ + $ {\frac{c}{b}}$ + $ {\frac{b}{a}}$. Докажите, что | p - q| < 1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57315

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57316

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) $\displaystyle \leq$ abc.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57317

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .