ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана последовательность чисел F1, F2, ...;  F1 = F2 = 1  и   Fn+2 = Fn + Fn+1.  Доказать, что F5k делится на 5 при  k = 1, 2, ... .

Вниз   Решение

При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон!

ВверхВниз   Решение

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

ВверхВниз   Решение

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок.
Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

  с решениями  

Задача 57440

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем  OA $ \geq$ OB $ \geq$ OC. Докажите, что OA $ \geq$ 2r и  OB $ \geq$ r$ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57441

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57442

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 3$ \left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$$ {\frac{a}{r_a}}$ + $ {\frac{b}{r_b}}$ + $ {\frac{c}{r_c}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $ \geq$ 4$ \left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$$ {\frac{r_a}{a}}$ + $ {\frac{r_b}{b}}$ + $ {\frac{r_c}{c}}$$ \left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57443

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что
а)  5R - r $ \geq$ $ \sqrt{3}$p;
б)  4R - ra $ \geq$ (p - a)[$ \sqrt{3}$ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].
Прислать комментарий     Решение

Задача 57444

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что  16Rr - 5r2 $ \leq$ p2 $ \leq$ 4R2 + 4Rr + 3r2.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .