Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

   Решение

---

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

   Решение

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что  S_A1B1C1/S_ABC 1/4.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57463

Темы:   [ Неравенства для площади треугольника ] [ Формула Герона ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57464

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что  a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² 4S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57465

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что
а)  S³ (/4)³(abc)²;
б)  3h_ah_bh_c 43 3r_ar_br_c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57467

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что  S_A1B1C1/S_ABC 1/4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57468

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A₁, B₁ и C₁. Пусть  a = S_AB1C1, b = S_A1BC1, c = S_A1B1C и  u = S_A1B1C1. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями