Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 57651 (#12.068)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий Решение

Задача 55350 (#12.069)

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57653 (#12.070)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника равна BK^.KCctg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57654 (#12.071)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что если ctg( $\alpha$ /2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57655 (#12.072)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что S_ABC/S_A₁B₁C₁ = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]