Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 13. Векторы
>>
параграф 4. Суммы векторов
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда
= t
+ (1 - t)
для некоторого t
и любой точки O.
Решение
На витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, ..., 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов? Решение
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/
) + (1/
) + (1/
) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются
ориентированными).
Решение
Убрать все задачи
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней
мере четыре из этих окружностей.
РешениеДокажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда
РешениеНа витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, ..., 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов?
РешениеЧерез точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда,
когда
= t + (1 - t) для некоторого t
и любой точки O.
Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты
векторы
, причем в каждой точке начинается столько же
векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех
выбранных векторов равна
.
Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим
началом O так, что величина
+ 
остается
постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через
фиксированную точку.
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена
прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1,
B1 и C1. Докажите, что
(1/) + (1/) + (1/) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются
ориентированными).
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
+ 
+ 
= 
,
то
AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57710 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57712 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57713 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57714 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
