Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 57796 (#14.039)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 57797 (#14.040)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

На сторонах AD и DC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P и Q так, что $\angle$ ABP = $\angle$ CBQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке E. Докажите, что $\angle$ ABE = $\angle$ CBD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57798 (#14.041)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

Прислать комментарий Решение

Задача 57799 (#14.044B)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

На сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Найдите трилинейные координаты этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57800 (#14.042)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Найдите уравнения в трилинейных координатах для: а) описанной окружности; б) вписанной окружности; в) вневписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]