Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости а) 7 кругов; б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?
Решение
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?
Решение
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
Решение
В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число,
начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что
в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.
Решение
Три окружности одного радиуса проходят через
точку
P;
A,
B и
Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку
Q и
пересекается с двумя другими в точках
C и
D. При этом
треугольники
ABQ и
CDP остроугольные, а четырехугольник
ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что
ABCD — параллелограмм.
Решение
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Решение
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
>>
Вводные задачи
