Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.

   Решение

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Докажите, что площадь круга больше площади любой другой фигуры того же периметра. Другими словами, если площадь фигуры равна S, а её периметр равен P, то SP²/4, причём равенство достигается только в случае круга (изопериметрическое неравенство).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если соответственные стороны выпуклых многоугольников A₁...A_n и B₁...B_n равны, причём многоугольник B₁...B_n вписанный, то его площадь не меньше площади многоугольника A₁...A_n.

Прислать комментарий

Решение

Несамопрересекающаяся ломаная расположена в данной полуплоскости, причём концы ломаной лежат на границе этой полуплоскости. Длина ломаной равна L, а площадь многоугольника, ограниченного ломаной и границей полуплоскости, равна S. Докажите, что SL²/2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]