Версия для печати
Убрать все задачи

---

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

   Решение

---

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58146  (#22.016)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58147  (#22.017)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58148  (#22.018)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58149  (#22.019)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58150  (#22.020)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями