Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

   Решение

Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
  1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
  2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
  3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
  4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
  5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
  "Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?"

   Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Чему равно наибольшее число вершин невыпуклого n-угольника, из которых нельзя провести диагональ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой n-угольник можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n - 2) 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]