Версия для печати
Убрать все задачи

---

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

   Решение

---

Можно ли в клетках таблицы 19×19 отметить несколько клеток так, чтобы во всех квадратах 10×10 было разное количество отмеченных клеток?

   Решение

---

На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.

   Решение

---

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58160  (#23.001)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58161  (#23.002)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58162  (#23.003)

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31075  (#23.004)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58164  (#23.005)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями