Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

   Решение

На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
  а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
  б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

   Решение

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

   Решение

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]