Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

   Решение

В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?

   Решение

Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6 частей?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n6, можно разрезать на выпуклые пятиугольники.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального n, где n6, квадрат можно разрезать на n квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый 22-угольник нельзя разрезать диагоналями на 7 пятиугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]