ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук.
В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по
горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при
этом останется пустая клетка?
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC, причем
OA На биссектрисе внешнего угла C треугольника
ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что
MA + MB > CA + CB.
а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра
круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично
относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что:
а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь
данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
На окружности отметили 4n точек и окрасили их
через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета
разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками
того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не
пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n
точек пересечения красных отрезков с синими.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
На окружности отметили 4n точек и окрасили их
через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета
разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками
того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не
пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n
точек пересечения красных отрезков с синими.
На плоскости расположено n
Существует ли треугольник, у которого все высоты
меньше 1 см, а площадь больше 1
м2?
В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD
и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?
Список упорядоченных в порядке возрастания длин
сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника
совпадает с таким же списком для другого четырехугольника.
Обязательно ли эти четырехугольники равны?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке