Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

   Решение

---

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

   Решение

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥ + .

   Решение

---

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.

   Решение

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).

   Решение

---

В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58294  (#26.011)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 5+ Классы: 7,8,9

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58295  (#26.012)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 5+ Классы: 7,8,9

На плоскости расположено n5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58296  (#26.013)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58297  (#26.014)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58298  (#26.015)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Список упорядоченных в порядке возрастания длин сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника совпадает с таким же списком для другого четырехугольника. Обязательно ли эти четырехугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями