Докажите, что многочлен  x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1  делится на   x⁴ + x³ + x² + x + 1.

   Решение

а) Используя формулу Муавра, докажите, что  cos nx = T_n(cos x),  sin nx = sin x U_n–1(cos x),  где T_n(z) и U_n(z) – многочлены степени n.
При этом по определению  U₀(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для  n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

  Многочлены T_n(z) и U_n(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.

   Решение

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной окружности (или прямой).

Прислать комментарий

Решение

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

Прислать комментарий

Решение

Проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]