Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
- параграф 1. Аффинные преобразования (19 задач)
- параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований (6 задач)
- параграф 3. Комплексные числа (22 задачи)
- параграф 4. Эллипсы Штейнера (2 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Будем называть точку плоскости узлом, если обе её координаты – целые числа. Внутри некоторого треугольника с вершинами в узлах лежит ровно два узла (возможно, какие-то еще узлы лежат на его сторонах). Докажите, что прямая, проходящая через эти два узла, либо проходит через одну из вершин треугольника, либо параллельна одной из его сторон.
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 58360 (#29.001) |
|
|
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
|
|
Решение |
Задача 58361 (#29.002) |
|
|
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
|
|
Решение |
Задача 58362 (#29.003) |
|
|
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C,
D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
=
, то
=
.
|
|
|
Решение |
Задача 58363 (#29.004) |
|
|
Докажите, что если L — аффинное преобразование, то
а)
L() =
;
б)
L(a + b) = L(a) + L(b);
в)
L(ka) = kL(a).
|
|
|
Решение |
Задача 58364 (#29.005) |
|
|
Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при
аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит
отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C'
делит отрезок A'B' в том же отношении.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
