ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



Задача 58380  (#29.013)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58381  (#29.014)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58382  (#29.015)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58383  (#29.016)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1 лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2. Известно, что

$\displaystyle {\frac{AA_1}{BA_1}}$ = $\displaystyle {\frac{BB_1}{CB_1}}$ = $\displaystyle {\frac{CC_1}{DC_1}}$ = $\displaystyle {\frac{DD_1}{AD_1}}$ = $\displaystyle {\frac{A_1D_2}{D_1D_2}}$ = $\displaystyle {\frac{D_1C_2}{C_1C_2}}$ = $\displaystyle {\frac{C_1B_2}{B_1B_2}}$ = $\displaystyle {\frac{B_1A_2}{A_1A_2}}$.


Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58384  (#29.017)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и  PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .