ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



Задача 58370  (#29.009)

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции растяжения (сжатия) и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58371  (#29.010)

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если аффинное преобразование переводит некоторую окружность в себя, то оно является либо поворотом, либо симметрией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58372  (#29.011)

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если M' и N' — образы многоугольников M и N при аффинном преобразовании, то отношение площадей M и N равно отношению площадей M' и N'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58373  (#29.013B)

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый четырехугольник, кроме трапеции, аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник, у которого противоположные углы прямые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58374  (#29.013B1)

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором каждая сторона параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в шестиугольник с равными диагоналями AD, BE и CF.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .