Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
>>
параграф 1. Аффинные преобразования
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.
Какое число больше: 3111 или 1714?
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения aiaj, i ≠ j).
Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании L
каждая точка некоторой прямой l переходит в себя, то все прямые
вида ML(M), где в качестве M берутся произвольные точки, не
лежащие на прямой l, параллельны друг другу.
Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.
Что больше: 792 или 891?
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C,
D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
=
, то
=
.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 58360 |
|
|
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
|
|
Решение |
Задача 58361 |
|
|
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
|
|
|
Решение |
Задача 58362 |
|
|
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C,
D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
=
, то
=
.
|
|
Решение |
Задача 58363 |
|
|
Докажите, что если L — аффинное преобразование, то
а)
L() =
;
б)
L(a + b) = L(a) + L(b);
в)
L(ka) = kL(a).
|
|
|
Решение |
Задача 58364 |
|
|
Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при
аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит
отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C'
делит отрезок A'B' в том же отношении.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
