Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 1. Проективные преобразования прямой
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.
Решение
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A, B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b, c, d соответственно. Докажите, что (abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Решение
Убрать все задачи
Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.
Решениеа) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A, B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b, c, d соответственно. Докажите, что (abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58409 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58410 |
|
|
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58412 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58413 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
