Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
>>
параграф 3. Парабола
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В прямоугольник ABCD вписаны два различных
прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите,
что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.
В треугольник
Ta = A1A2A3 вписан
треугольник
Tb =
B1B2B3, а в треугольник Tb вписан
треугольник
Tc =
C1C2C3, причем стороны
треугольников Ta и Tc параллельны. Выразите площадь
треугольника Tb через площади треугольников Ta и Tc.
Пусть a, b и c — длины сторон треугольника ABC, na, nb и nc — векторы единичной длины, перпендикулярные соответствующим сторонам и направленные во внешнюю сторону. Докажите, что
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы
равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой
фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является
параболой.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58496 (#31.029) |
|
|
Докажите, что с помощью гомотетии с центром (0, 0) параболу 2py = x2
можно перевести в параболу y = x2.
|
|
Решение |
Задача 58497 (#31.030) |
|
|
Окружность пересекает параболу в четырех
точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.
|
|
|
Решение |
Задача 58498 (#31.031) |
|
|
Две параболы, оси которых перпендикулярны,
пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на
одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 58499 (#31.032) |
|
|
Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой,
параллельной оси параболы.
|
|
|
Решение |
Задача 58500 (#31.033) |
|
|
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы
равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой
фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является
параболой.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
