Верно ли, что все числа вида  p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

   Решение

Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.

   Решение

В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ. На стороне BC выбрана точка K так, что  ∠KDB = ∠BDA.
Найдите отношение  BK : KC.

   Решение

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Числовая последовательность  A₁, A₂, ..., A_n, ...  определена равенствами   A₁ = 1,   A₂ = – 1,   A_n = – A_n–1 – 2A_n–2   (n ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном n число     является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]