Версия для печати
Убрать все задачи

---

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального n  6²ⁿ⁺¹ + 1  делится на 7.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30607  (#01.018)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹  делится на 133 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60292  (#01.019)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  2⁵ⁿ⁺³ + 5ⁿ·3ⁿ⁺²  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31250  (#01.020)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60294  (#01.021)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  6²ⁿ⁺¹ + 1  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60295  (#01.022)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями