Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

   Решение

---

Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?

   Решение

---

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

   Решение

---

На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, 15 и 50 фертингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил сдачу – на одну монету больше. Какова наименьшая возможная цена покупки?

   Решение

---

На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
  а) ровно 4 клетки?   б) ровно 5 клеток?   в) все 8 клеток?

   Решение

---

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60458  (#03.006)  [Обращение теоремы Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60459  (#03.007)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 4k + 3  бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60460  (#03.008)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60461  (#03.009)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60462  (#03.010)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями