Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

   Решение

---

Заданы N различных точек плоскости и натуральное число M. Требуется найти максимальный по площади невырожденный M-угольник без самопересечений и самокасаний, вершинами которого являются некоторые из этих N точек.

Входные данные
В первой строке входного файла через пробел записаны два целых числа M и N (3 ≤ M ≤ N ≤ 10). Во второй строке перечислены N точек, каждая из которых задана парой своих координат. Координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом.

Выходные данные
В первую строку выходного файла нужно вывести площадь искомого M-угольника, а во вторую – номера точек, являющихся вершинами этого M-угольника (в порядке обхода по или против часовой стрелки). Номера точек разделяются пробелом. Если вариантов решений несколько, то достаточно выдать любой из них. Если же ни один M-угольник с указанными свойствами построить невозможно, то выходной файл должен содержать единственное число 0.

Пример входного файла
3 4
0 0 0 1 1 0 1 1

Пример выходного файла
0.5
1 2 3

   Решение

---

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60513  (#03.061)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60514  (#03.062)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем  (a, b) = 1.  Пусть  (x₀, y₀)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам  x = x₀ + kb,  y = y₀ – ka,  где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60515  (#03.063)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Как описать все решения в целых числах уравнения  ax + by = c  при произвольных целых a, b, c?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60516  (#03.064)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнения:
  а)  45x – 37y = 25;
  б)  19x + 95y = 1995;
  в)  10x + 2y + 18z = 7;
  г)  109x + 89y = 1;
  д)  43x + 13y = 21;
  е)  34x – 21y = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60517  (#03.065)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями