Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]

Задача 60513 (#03.061)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60514 (#03.062)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем (a, b) = 1. Пусть (x₀, y₀) – некоторое целочисленное решение уравнения ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам x = x₀ + kb, y = y₀ – ka, где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60515 (#03.063)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Как описать все решения в целых числах уравнения ax + by = c при произвольных целых a, b, c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60516 (#03.064)

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнения:
а) 45x – 37y = 25;
б) 19x + 95y = 1995;
в) 10x + 2y + 18z = 7;
г) 109x + 89y = 1;
д) 43x + 13y = 21;
е) 34x – 21y = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60517 (#03.065)

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]