Версия для печати
Убрать все задачи

---

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n  (n ≥ 1),  кратное m.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60570  (#03.118)  [Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
  а)  2 | F_n   ⇔   3 | n;
  б)  3 | F_n   ⇔   4 | n;
  в)  4 | F_n   ⇔   6 | n;
  г)  F_m | F_n   ⇔   m | n  при  m > 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60571  (#03.119)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n  (n ≥ 1),  кратное m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60572  (#03.120)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что  m | F_n  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60573  (#03.121)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60574  (#03.122)  [Теорема Люка]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями