Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 60580 (#03.128)

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к ${\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$ , то есть

F_n = $\displaystyle \left[\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right]$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60581 (#03.129)

[Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60582 (#03.130)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60583 (#03.131)

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из 1 и 2, таких что сумма чисел в каждой такой последовательности равна n? Например, если n = 4, то таких последовательностей пять:

1111, 112, 121, 211, 22.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60584 (#03.132)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]