Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность чисел F₁, F₂, ...;  F₁ = F₂ = 1  и   F_n+2 = F_n + F_n+1.  Доказать, что F_5k делится на 5 при  k = 1, 2, ... .

   Решение

---

При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон!

   Решение

---

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60654  (#04.028)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60655  (#04.029)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30381  (#04.030)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35176  (#04.031)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число  11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60658  (#04.032)

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями