Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
>>
параграф 5. Признаки делимости
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?
РешениеПо кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть). Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно хотя бы $k$ булочек. При этом ни одну булочку ни с одной тарелки нельзя убрать так, чтобы это условие не нарушилось. Какое наибольшее суммарное число булочек может лежать на тарелках?
РешениеИзвестна легенда, что в древней Лимонии любой претендент на должность визиря при шахе должен был выдержать следующее испытание. Ему дается доска размером M × M и некоторое количество шахматных фигур: ферзей, ладей, слонов, коней и королей. Претендент должен расставить их на доске таким образом, чтобы ни одна из фигур не била другие фигуры, и все фигуры были выставлены на доске. Если претендент выдерживал испытание, он назначался визирем, а если не выдерживал... то не назначался. Напишите программу, которая будет решать эту головоломку.
Входные данные
Первое число во входном файле задает размер доски M (2 ≤ M ≤ 12). Следующие 5 целых неотрицательных чисел K, Q, R, B, N задают соответственно количество королей, ферзей, ладей, слонов и коней, которые требуется расставить. Общее количество фигур не превосходит M2 . Фигуры подобраны так, что искомая расстановка существует.
Выходные данные
Вывести в выходной файл доску с расставленными фигурами в виде M строк по M символов в каждой. Пустые поля обозначаются символом . (точка), поля с королями – K, ферзями – Q, ладьями – R, слонами – B, конями – N.
Пример входного файла
4 0 0 4 0 0
Пример выходного файла
R...
..R.
...R
.R..
РешениеПусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид
anan–1...a1a0 , ri – остаток от деления числа 10i на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = anrn + an–1rn–1 + ... + a1r1 + a0 делится на m.
Решение
Задачи
Задача 60815 (#04.189)[Признак делимости Паскаля] |
|
|
Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид
anan–1...a1a0 , ri – остаток от деления числа 10i на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = anrn + an–1rn–1 + ... + a1r1 + a0 делится на m.
|
|
|
Решение |
Задача 60816 (#04.190) |
|
|
С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.
|
|
Решение |
Задача 60817 (#04.191) |
|
|
а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.
б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.
|
|
|
Решение |
Задача 60818 (#04.192) |
|
|
Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр
делится на 5;
2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 60819 (#04.193) |
|
|
Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
