Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 60886 (#05.048)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Обозначим через L(m) длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если (m, 10) = 1, то L(m) является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60887 (#05.049)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Функция Эйлера	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть (m, n) = 1. Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби ^m/_n не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60888 (#05.050)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Обозначим через L(m) длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если (m₁, 10) = 1 и (m₂, 10) = 1, то справедливо равенство L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби ¹/_m₁ + ¹/_m₂?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60889 (#05.051)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Десятичные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60890 (#05.052)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]