Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

   Решение

---

Диагонали трапеции ABCD перпендикулярны. Точка M – середина боковой стороны AB, точка N симметрична центру описанной окружности треугольника ABD относительно прямой AD. Докажите, что ∠CMN = 90°.

   Решение

---

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61070  (#07.006)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
  а)  |z| ≤ 1;   б)  |z – i| ≤ 1;   в)  |z| = z;   г)     д)  arg = ^π/₄;   е)  Re z² ≤ 1;   ж)  | iz + 1| = 3;   з)  |z – i| + |z + i| = 2;   и)   Im ¹/_z < –½   к)  ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61071  (#07.007)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Найдите  min |3 + 2i – z|  при  |z| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61072  (#07.008)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61073  (#07.009)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию  |z – 1 – i| = 2|z + 1 – i|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61074  (#07.010)  [Окружность Аполлония]

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность Ферма-Аполлония ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что на комплексной плоскости равенством  |z – a| = k|z – b|  при  k ≠ 1  задается окружность (a и b  – действительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями