Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно b , построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания BD и боковому ребру SA и пересекающей ребро AB пирамиды. Периметр многоугольника, полученного в этом сечении, равен 2(2++) . Найдите численное значение b , если нижнее основание сечения равно .

Вниз   Решение


Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x0 такое, что f (x0)$ \ne$x0 и x2 = x0.

ВверхВниз   Решение


В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

ВверхВниз   Решение


Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид.

ВверхВниз   Решение


Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      



Задача 61115  (#07.051)

 [Формула Эйлера]
Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Число e ]
[ Предел функции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   ea+ib = ea(cos b + i sin b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61116  (#07.052)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  ezew = ez+w.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61117  (#07.053)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61118  (#07.054)

Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61119  (#07.055)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .