Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

   Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, длины высот — целые числа. Докажите, что треугольник правильный.

   Решение

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

   Решение

Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение  aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg,  если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

   Решение

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

   Решение

На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

   Решение

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

Как на комплексной плоскости определить показательную функцию a^z?

Прислать комментарий

Решение

Придайте смысл равенству   = (–1)^1/i ≈ 23¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите равенство:   cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму:   sinφ + ... + sin nφ.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство:   = tg nα.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]