Версия для печати
Убрать все задачи

---

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

   Решение

---

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61120  (#07.056)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Как на комплексной плоскости определить показательную функцию a^z?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61121  (#07.057)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Придайте смысл равенству   = (–1)^1/i ≈ 23¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61122  (#07.058)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61123  (#07.059)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство:   cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму:   sinφ + ... + sin nφ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61124  (#07.060)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенство:   = tg nα.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями