ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
  а)  w = z + a;   б) w = 2z;   в) w = z(cos φ + i sin φ);   г)   w = z ?

   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]      



Задача 61150  (#07.086)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
  а)  w = z + a;   б) w = 2z;   в) w = z(cos φ + i sin φ);   г)   w = z ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61151  (#07.087)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Как представить в виде  w = f(z)  симметрию относительно прямой l, проходящей через начало координат под углом φ к оси Ox?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61152  (#07.088)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

<з>Выразите в виде  w = f(z)  следующие геометрические преобразования:
  а)     б)     в)     г)  ;   д)     е)    
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
Tz – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка  O = (0, 0)  – начало координат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61153  (#07.089)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Представить гомотетию    с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61154  (#07.090)

 [Теорема о трёх центрах подобия]
Темы:   [ Композиции гомотетий ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и  k = k1k2.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .