Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]

Задача 61229 (#08.068)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2
Классы: 9,10

Чему равна сумма arctg x + arcctg x

Прислать комментарий Решение

Задача 61230 (#08.069)

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg x + arctg y = arctg $\displaystyle {\frac{x+y}{1-xy}}$ + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\varepsilon$ = 0, если xy < 1, $\varepsilon$ = - 1 , если xy > 1 и x < 0, $\varepsilon$ = + 1, если xy > 1 и x > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61231 (#08.070)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61232 (#08.071)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{7}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{8}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61233 (#08.072)

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot 3x^2}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$ (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]