Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]

Задача 61234 (#08.073)

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot a_2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot a_3}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$ ,

если числа a₁, a₂,..., a_{n + 1} образуют арифметическую прогрессию с разностью r (a₁ > 0, r > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61235 (#08.074)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что числа Фибоначчи {F_n} удовлетворяют соотношению

arcctg F_2n - arcctg F_{2n + 2} = arcctg F_{2n + 1}.

(8.2)

Получите отсюда равенство

arcctg 2 + arcctg 5 + arcctg 13 +...+ arcctg F_{2n + 1} +...= $\displaystyle {\dfrac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61236 (#08.075)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что при x > 1 выполняется равенство:

2arctg x + arcsin $\displaystyle {\frac{2x}{1+x^2}}$ = $\displaystyle \pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61237 (#08.076)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение

arcsin $\displaystyle {\dfrac{x^2-8}{8}}$ = 2 arcsin $\displaystyle {\dfrac{x}{4}}$ - $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61238 (#08.077)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите формулу:

arccos x = $\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{есл... ...arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }0\leqslant x... ...\ \pi-\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]