Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 9. Уравнения и системы
>>
параграф 4. Системы линейных уравнений
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что AP + AQ = 1 (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.
РешениеРазложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:
| а) x4 + 4; | ж) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3; |
| б) 2x3 + x2 + x – 1; | з) (x – y)5 + (y - z)5 + (z – x)5; |
| в) x10 + x5 + 1; | и) a8 + a6b2 + a4b4 + a2b6 + b8; |
| г) a3 + b3 + c3 – 3abc; | к) (x2 + x + 1)2 + 3x(x2 + x + 1) + 2x2; |
| д) x3 + 3xy + y3 – 1; | л) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2; |
| е) x2y2 – x2 + 4xy – y2 + 1; | м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15. |
РешениеМожет ли система линейных уравнений с действительными коэффициентами иметь в точности два различных решения?
Решение
Задачи
Задача 61345 (#09.095) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61346 (#09.096) |
|
|
Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки (1, 1, 1, 1) и (1, 2, 2, 1) служат решениями.
|
|
Решение |
Задача 78130 (#09.097) |
|
|
Имеется система уравнений
*x + *y + *z = 0, *x + *y + *z = 0, *x + *y + *z = 0.Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
|
|
|
Решение |
Задача 61348 (#09.098) |
|
|
Исследуйте системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
|
Решение |
Задача 61349 (#09.099) |
|
|
Решите системы уравнений:
а) x1 + x2 + x3 = 0,
x2 + x3 + x4 = 0,
...
x99 + x100 + x1 = 0,
x100 + x1 + x2 = 0;
б) x + y + z = a,
y + z + t = b,
y + z + t = c,
t + x + y = d;
в) x1 + x2 + x3 + x4 = 2a1,
x1 + x2 – x3 – x4 = 2a2,
x1 – x2 + x3 – x4 = 2a3,
x1 – x2 – x3 + x4 = 2a4;
г) x1 + 2x2 + 3x3 + ... + nxn = a1,
nx1 + x2 + 2x3 + ... + (n – 1)nxn = a2,
...
2x1 + 3x2 + 4x3 + ... + xn = an.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
