Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

   Решение

---

Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?

   Решение

---

Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол между которыми равен 60^o , касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

   Решение

---

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а)  s = 4;   б)  s = 5;   в)  s = 6;   г)  s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

   Решение

---

На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причём  AB = 1,  BC = 2,  CD = 4.  Чему может быть равно AD?

   Решение

---

Можно ли расположить на плоскости
  а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
  б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

   Решение

---

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

   Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61399

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61419

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а)  s = 4;   б)  s = 5;   в)  s = 6;   г)  s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61429

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61458

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61521

Темы:   [ Многочлены Гаусса ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Вычислите функции g_k,l(x) при  0 ≤ k + l ≤ 4  и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями