Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61066

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61067

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61078  [Тождество Диофанта]

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61089

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wⁿ = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61175

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями