ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая регата >> 2013/14
Регаты:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть, далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S. Докажите, что $ \bar{b}$ = (1 - ta)(t - a).

Вниз   Решение

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $ \Delta$$ {\dfrac{1}{b_n}}$ = - $ {\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$;        б) $ \Delta$$ \left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$$ {\dfrac{a_n}{b_n}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = $ {\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$.

ВверхВниз   Решение

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

  с решениями  

Задача 64480

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64481

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64484

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64488

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64559

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .