Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 416]

Задача 64542

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+

В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64543

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если DE = 5 см.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64547

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64548

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 3+

Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Задача 64553

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+

Для квадратного трёхчлена f(x) и некоторых действительных чисел l, t и v выполнены равенства: f(l) = t + v, f(t) = l + v, f(v) = l + t.
Докажите, что среди чисел l, t и v есть равные.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 416]