Версия для печати
Убрать все задачи

---

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и  n – 1 > 0  целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок  [0, 2002],  взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

   Решение

---

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!^100!·100!^99!?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64640  (#11.7)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан многочлен  P(x) = a_2nx²ⁿ + a_2n–1x^2n–1 + ... + a₁x + a₀,  у которого каждый коэффициент a_i принадлежит отрезку  [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64625  (#9.8)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!^100!·100!^99!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64633  (#10.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория графов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64633  (#11.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория графов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями